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SERIE B - Maschinenbauer Mathe II, Teil 1

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Dieser Umdruck THEORIE und AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATIK II ( Teil 1 ) enthält kapitelweise... mehr
Produktinformationen: SERIE B - Maschinenbauer Mathe II, Teil 1
Dieser Umdruck THEORIE und AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATIK II ( Teil 1 ) enthält kapitelweise gegliedert zunächst in bewußt knapp gehaltener Form die Theorie, wie sie zur Lösung der Aufgaben erforderlich ist. Diese Theorieteile wollen an schon Gehörtes oder Gelesenes erinnern und geben keine Auskunft darüber, wieso das denn alles so ist (dazu dienen die Vorlesungen oder die Fachliteratur).

Kurzinhalt:
Differentialrechnung, Integralrechnung
Anzahl der Aufgaben: 141
Anzahl der Seiten: 120

In jedem Kapitel schließen sich an den Theorieteil die Aufgaben mit Lösungen an. Der Übersichtlichkeit halber ist die Aufgabenstellung eingerahmt und mit einem graphic versehen. Die Aufgaben sind innerhalb jedes Kapitels fortlaufend numeriert, die zugehörige Lösung findet sich direkt im Anschluß an die jeweilige Aufgabenstellung. Das erspart zeitraubendes Hin- und Herblättern.

Vorschlag: es bietet sich an, daß Sie die Übungsaufgaben Ihres Semesters mitsamt den in den Übungen gegebenen Lösungen einfach an jenen Stellen in den Umdruck einkleben, zu denen sie gebietsweise passen (falls sie nicht ohnehin schon hier im Umdruck enthalten sind).

Der vorliegende Umdruck will nicht eigenständiges Denken überflüssig machen. Einiges ist zwar in aller Breite dargestellt, andere Gedankengänge mag der Leser vielleicht erst nach eigenen (einfachen!) Rechnungen verstehen. Uns lag daran, besonders auf Beziehungen zwischen den einzelnen Aufgaben hinzuweisen. Dadurch sollten Sie lernen, nicht jedes Problem von Grund auf neu zu lösen, sondern auf schon Bekanntes oder Erarbeitetes zurückzugreifen.

Unser Tip: Befassen Sie sich hauptsächlich mit den Themen und Aufgabentypen, die Sie noch nicht so gut beherrschen. Rechnen Sie so viele Aufgaben, wie eben möglich - und auch von der Art, die Sie noch nie mochten! (Insgesamt bieten wir Ihnen in diesem Umdruck vermutlich mehr Aufgaben an, als Sie bei knapper Zeit selbständig rechnen können. Wir wollen jedoch gewährleisten, daß zu jedem Themengebiet eine ausreichende Anzahl vorhanden ist.)

Gerade in der Mathematik ist es von großer Bedeutung, Übung im Umgang mit schnell wechselnden Aufgabentypen zu haben. Da genügt es nicht z.B. ungefähr zu wissen, wie man eine Funktion differenziert. Nur durch Routine wird es Ihnen gelingen, die Ihnen vorgesetzten Klausuren auch in der vorgegebenen Zeit möglichst vollständig zu bearbeiten. Und Sie können es schaffen (sicher!), wenn Sie sich die Mühe machen, Ihre Schwachpunkte rechtzeitig vor (!) der Klausur festzustellen und daran zu arbeiten.

Nun noch etwas: Die Aufgaben, die Sie angehen, sollten Sie nicht nur überfliegen („So ähnlich hatten wir das ja schon ...“). In Prüfungen sind es meist nur „Kleinigkeiten“, an denen viel kostbare Zeit vergeudet wird bzw. bei denen Fehler gemacht werden: und meist sind es genau die „Kleinigkeiten“, die beim Durchlesen der Lösungen auch so leicht übersehen werden! Wir empfehlen daher, Aufgaben zumindest schriftlich nachzuvollziehen, wenn nicht sogar eigenständig zu lösen - den verbleibenden Rest dann aber noch sachverständig anzusehen.

Übrigens: Es gibt im allgemeinen nicht nur einen Lösungsweg (verschiedentlich haben wir auch mehrere Lösungsalternativen nebeneinandergestellt). Sollten Sie also auf einem anderen Weg als hier dargestellt durch logisch folgerichtige Umformungen zu demselben Ergebnis kommen, freuen wir uns mit Ihnen und hoffen nur, daß Sie Ihre „genialen“ Gedanken nicht unnötig in Frage stellen, „weil es dort und hier ja anders steht“.

Daneben sind wir für jeden Hinweis auf Fehler (sachlicher oder formaler Art) dankbar.


INHALTSVERZEICHNIS:

Differentialrechnung
  • Differenzierbarkeit ; “Ableitung”
  • Produktregel ; Quotientenregel ; Kettenregel
  • Satz von Rolle ; 1. Mittelwertsatz
  • Regel von de L’Hospital
  • relative und absolute Extrema
  • Kurvendiskussionen
  • Newton’sches Näherungsverfahren
  • Taylor’sche Formel Liste von Ableitungen gewöhnlicher Funktionen
73 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Integralrechnung
  • “Stammfunktion” ; Integrierbarkeit
  • Tabelle der Grundintegrale
  • Substitutionsregel
  • Partielle Integration
  • Integration durch Partiaibruchzerlegung
  • Rationalisierung
  • Anwendungen: Flächenberechnung; Schwerpunktbestimmung
68 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen
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