SERIE B - Maschinenbauer Mathe I, Teil 2

Dieser Umdruck THEORIE und AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATIK 1 ( Teil 2 ) enthält kapitelweise gegliedert zunächst in bewußt knapp gehaltener Form die Theorie, wie sie zur Lösung der Aufgaben erforderlich ist. Diese Theorieteile wollen an schon Gehörtes oder Gelesenes erinnern und geben keine Auskunft darüber, wieso das denn alles so ist (dazu dienen die Vorlesungen oder die Fachliteratur).

Kurzinhalt:

Folgen, Reihen, Funktionen, Differentialrechnung, Potenzreihen, Elementarfunktionen

Anzahl der Aufgaben: 127

Anzahl der Seiten: 216

In jedem Kapitel schließen sich an den Theorieteil die Aufgaben mit Lösungen an. Der Übersichtlichkeit halber ist die Aufgabenstellung eingerahmt und mit einem graphic versehen. Die Aufgaben sind innerhalb jedes Kapitels fortlaufend numeriert, die zugehörige Lösung findet sich direkt im Anschluß an die jeweilige Aufgabenstellung. Das erspart zeitraubendes Hin- und Herblättern.

Vorschlag:

es bietet sich an, daß Sie die Übungsaufgaben Ihres Semesters mitsamt den in den Übungen gegebenen Lösungen einfach an jenen Stellen in den Umdruck einkleben, zu denen sie gebietsweise passen (falls sie nicht ohnehin schon hier im Umdruck enthalten sind).

Der vorliegende Umdruck will nicht eigenständiges Denken überflüssig machen. Einiges ist zwar in aller Breite dargestellt, andere Gedankengänge mag der Leser vielleicht erst nach eigenen (einfachen!) Rechnungen verstehen. Uns lag daran, besonders auf Beziehungen zwischen den einzelnen Aufgaben hinzuweisen. Dadurch sollten Sie lernen, nicht jedes Problem von Grund auf neu zu lösen, sondern auf schon Bekanntes oder Erarbeitetes zurückzugreifen.

Unser Tip:

Befassen Sie sich hauptsächlich mit den Themen und Aufgabentypen, die Sie noch nicht so gut beherrschen. Rechnen Sie so viele Aufgaben, wie eben möglich - und auch von der Art, die Sie noch nie mochten! (Insgesamt bieten wir Ihnen in diesem Umdruck vermutlich mehr Aufgaben an, als Sie bei knapper Zeit selbständig rechnen können. Wir wollen jedoch gewährleisten, daß zu jedem Themengebiet eine ausreichende Anzahl vorhanden ist.)

Gerade in der Mathematik ist es von großer Bedeutung, Übung im Umgang mit schnell wechselnden Aufgabentypen zu haben. Da genügt es nicht z.B. ungefähr zu wissen, wie man eine Funktion differenziert. Nur durch Routine wird es Ihnen gelingen, die Ihnen vorgesetzten Klausuren auch in der vorgegebenen Zeit möglichst vollständig zu bearbeiten. Und Sie können es schaffen (sicher!), wenn Sie sich die Mühe machen, Ihre Schwachpunkte rechtzeitig vor (!) der Klausur festzustellen und daran zu arbeiten.

Nun noch etwas:

Die Aufgaben, die Sie angehen, sollten Sie nicht nur überfliegen („So ähnlich hatten wir das ja schon ...“). In Prüfungen sind es meist nur „Kleinigkeiten“, an denen viel kostbare Zeit vergeudet wird bzw. bei denen Fehler gemacht werden: und meist sind es genau die „Kleinigkeiten“, die beim Durchlesen der Lösungen auch so leicht übersehen werden! Wir empfehlen daher, Aufgaben zumindest schriftlich nachzuvollziehen, wenn nicht sogar eigenständig zu lösen - den verbleibenden Rest dann aber noch sachverständig anzusehen.

Übrigens:

Es gibt im allgemeinen nicht nur einen Lösungsweg (verschiedentlich haben wir auch mehrere Lösungsalternativen nebeneinandergestellt). Sollten Sie also auf einem anderen Weg als hier dargestellt durch logisch folgerichtige Umformungen zu demselben Ergebnis kommen, freuen wir uns mit Ihnen und hoffen nur, daß Sie Ihre „genialen“ Gedanken nicht unnötig in Frage stellen, „weil es dort und hier ja anders steht“.

Daneben sind wir für jeden Hinweis auf Fehler (sachlicher oder formaler Art) dankbar.

INHALTSVERZEICHNIS:

KAPITEL 18: Folgen

18.1 Definitionen

18.2 Beschränktheit

18.3 Monotonie

18.4 Konvergenz

18.5 Rechenregeln zur Konvergenz

26 AUFGABEN

KAPITEL 19: Reihen

19.1 Definitionen

19.2 Majoranten- und Minorantenkriterium

19.3 Quotientenkriterium

19.4 Wurzelkriterium

19.5 Leibniz-Kriterium

17 AUFGABEN

KAPITEL 20: Funktionen

20.1 Klassifikation von Funktionen

a) reellwertige Funktion einer Veränderlichen

b) komplexwertige Funktion einer komplexen Veränderlichen

c) reellwertige (komplexwertige) Funktion mehrerer Veränderlicher

d) vektorwertige Funktion mehrerer Veränderlicher

20.2 Grenzwerte von Funktionen rechtsseitiger Grenzwert linksseitiger Grenzwert uneigentliche Grenzwerte Rechenregeln

20.3 Stetigkeit von Funktionen

6 AUFGABEN

KAPITEL 21: Eigenschaften stetiger Funktionen

21.1 Symmetrie und Periodizität

21.2 Monotonie

21.3 Beschränktheit

21.4 Extremwertsatz von Weierstraß

21.5 Zwischenwertsatz von Bolzano

21.6 Gleichmäßige Stetigkeit

3 AUFGABEN

KAPITEL 22: Differentialrechnung I

22.1 Definitionen

22.2 Höhere Ableitungen

22.3 Rechenregeln zur Differentiation

22.4 Satz von Rolle

22.5 Mittelwertsatz der Differentialrechnung

22.6 Anwendungen I: Monotonie

22.7 Anwendungen II: gleichmäßige Stetigkeit

22.8 Anwendungen III: Kurvendiskussion

a) Nullstellen

b) Unendlichkeitsstellen (Polstellen)

c) Extrema

d) Asymptote

22.9 Anwendungen IV: Nullstellenbestimmung

a) Iterationsverfahren nach Newton

b) Regula falsi

c) allgemeines Näherungsverfahren

22.10 Anwendungen V: Grenzwertbestimmung

44 AUFGABEN

KAPITEL 23: Differentialrechnung II

23.1 Differenzierbarkeit bei Funktionen f: Rn – Rm

23.2 Differenzierbarkeit bei Funktionen f: R - Rm

23.3 Differenzierbarkeit bei Funktionen f: Rn - R

23.4 Rechenregeln zur Differentiation von Funktionen f: Rn - Rm

23 AUFGABEN

KAPITEL 24: Potenzreihen

a) Konvergenz

b) Bestimmung des Konvergenzradius R

c) Funktionsdarstellung durch Potenzreihen

d) Rechenregeln für Potenzreihen

5 AUFGABEN