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SERIE A - für E-Techniker, Physiker Mathe I

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Produktinformationen: SERIE A - für E-Techniker, Physiker Mathe I
Dieser Umdruck THEORIE und AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATIK I enthält kapitelweise gegliedert zunächst in bewußt knapp gehaltener Form die Theorie, wie sie zur Lösung der Aufgaben erforderlich ist. Diese Theorieteile wollen an schon Gehörtes oder Gelesenes erinnern und geben keine Auskunft darüber, wieso das denn alles so ist (dazu dienen die Vorlesungen oder die Fachliteratur).

Kurzinhalt:
Reelle und natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Funktionen, Grenzwert, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung
Anzahl der Aufgaben: 233
Anzahl der Seiten: 156

In jedem Kapitel schließen sich an den Theorieteil die Aufgaben mit Lösungen an. Der Übersichtlichkeit halber ist die Aufgabenstellung eingerahmt und mit einem graphic versehen. Die Aufgaben sind innerhalb jedes Kapitels fortlaufend numeriert, die zugehörige Lösung findet sich direkt im Anschluß an die jeweilige Aufgabenstellung. Das erspart zeitraubendes Hin- und Herblättern.

Vorschlag: es bietet sich an, daß Sie die Übungsaufgaben Ihres Semesters mitsamt den in den Übungen gegebenen Lösungen einfach an jenen Stellen in den Umdruck einkleben, zu denen sie gebietsweise passen (falls sie nicht ohnehin schon hier im Umdruck enthalten sind).

Der vorliegende Umdruck will nicht eigenständiges Denken überflüssig machen. Einiges ist zwar in aller Breite dargestellt, andere Gedankengänge mag der Leser vielleicht erst nach eigenen (einfachen!) Rechnungen verstehen. Uns lag daran, besonders auf Beziehungen zwischen den einzelnen Aufgaben hinzuweisen. Dadurch sollten Sie lernen, nicht jedes Problem von Grund auf neu zu lösen, sondern auf schon Bekanntes oder Erarbeitetes zurückzugreifen.

Unser Tip: Befassen Sie sich hauptsächlich mit den Themen und Aufgabentypen, die Sie noch nicht so gut beherrschen. Rechnen Sie so viele Aufgaben, wie eben möglich - und auch von der Art, die Sie noch nie mochten! (Insgesamt bieten wir Ihnen in diesem Umdruck vermutlich mehr Aufgaben an, als Sie bei knapper Zeit selbständig rechnen können. Wir wollen jedoch gewährleisten, daß zu jedem Themengebiet eine ausreichende Anzahl vorhanden ist.)

Gerade in der Mathematik ist es von großer Bedeutung, Übung im Umgang mit schnell wechselnden Aufgabentypen zu haben. Da genügt es nicht z.B. ungefähr zu wissen, wie man eine Funktion differenziert. Nur durch Routine wird es Ihnen gelingen, die Ihnen vorgesetzten Klausuren auch in der vorgegebenen Zeit möglichst vollständig zu bearbeiten. Und Sie können es schaffen (sicher!), wenn Sie sich die Mühe machen, Ihre Schwachpunkte rechtzeitig vor (!) der Klausur festzustellen und daran zu arbeiten.

Nun noch etwas: Die Aufgaben, die Sie angehen, sollten Sie nicht nur überfliegen („So ähnlich hatten wir das ja schon ...“). In Prüfungen sind es meist nur „Kleinigkeiten“, an denen viel kostbare Zeit vergeudet wird bzw. bei denen Fehler gemacht werden: und meist sind es genau die „Kleinigkeiten“, die beim Durchlesen der Lösungen auch so leicht übersehen werden! Wir empfehlen daher, Aufgaben zumindest schriftlich nachzuvollziehen, wenn nicht sogar eigenständig zu lösen - den verbleibenden Rest dann aber noch sachverständig anzusehen.

Übrigens: Es gibt im allgemeinen nicht nur einen Lösungsweg (verschiedentlich haben wir auch mehrere Lösungsalternativen nebeneinandergestellt). Sollten Sie also auf einem anderen Weg als hier dargestellt durch logisch folgerichtige Umformungen zu demselben Ergebnis kommen, freuen wir uns mit Ihnen und hoffen nur, daß Sie Ihre „genialen“ Gedanken nicht unnötig in Frage stellen, „weil es dort und hier ja anders steht“.

Daneben sind wir für jeden Hinweis auf Fehler (sachlicher oder formaler Art) dankbar.


INHALTSVERZEICHNIS:

KAPITEL I:

THEORIE:
Reelle Zahlen; natürliche Zahlen; vollständige Induktion
  • Axiome der Addition und Multiplikation
  • Ordnungsaxiome
  • Natürliche Zahlen - Verfahren der vollständigen Induktion
  • Prinzip der rekursiven Definition
  • Vollständigkeitsaxiom: Supremum Infimum
  • Absoluter Betrag
  • Rechenregeln
  • Erzeugung von Ungleichungen
  • Prinzip der Summation
  • Definition Binomialkoeffizient
41 AUFGABEN zum KAPITEL I

KAPITEL II:
THEORIE:
Funktion; Grenzwert; Stetigkeit
  • Definition des Zahlenpaares
  • Definition der Umgebung
  • Definition der Stetigkeit
  • Definition des Grenzwertes
  • Eindeutigkeitssatz
  • Rechenregeln für den Grenzwert
  • Rechts- bzw. linksseitiger Grenzwert
  • Andere Definitionen der Stetigkeit
  • Gleichmäßige Stetigkeit
  • Bolzano’s Nullstellensatz
  • Zwischenwertsatz
  • Allgemeine Bemerkungen zur Stetigkeit
  • Zum Beweis des Grenzwertes
39 AUFGABEN zum KAPITEL II

KAPITEL III und IV:
THEORIE:
Differential- und Integralrechnung
  • Das bestimmte Integral 
  • Rechenregeln für das bestimmte Integral
  • Flächeninhalt 
  • Mittelwertsatz der Integralrechnung
  • Ableitung einer Funktion Summenregel Produktregel Quotientenregel
  • Zusammengesetzte Funktion Kettenregel
  • Differenz- und Differentialfunktion
  • Mittelwertsatz der Differentialrechnung Verallgemeinerter Mittelwertsatz
  • Umkehrfunktion 
  • Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung
  • Partielle Integration
  • Substitutionsregel
  • Logarithmusfunktion (L-Funktion)
  • Exponentialfunktion (exp-Funktion)
  • Allgemeine Potenz
  • Logarithmische Differentiation
  • Hyperbolische Funktionen
  • Trigonometrische Funktionen (T-Funktionen)
  • Arcusfunktionen
  • Allgemeine Exponentialfunktion
  • Allgemeiner Logarithmus 
  • Integrationstabelle
  • Differentialgleichung erster Ordnung Anfangswertproblem
48 AUFGABEN zum KAPITEL III
Aufgaben zur ABLEITUNG; UMKEHRFUNKTION; LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 3 BESONDERE AUFGABEN Aufgaben zur STETIGKEIT und STETIGKEIT der ABLEITUNG

102 AUFGABEN zum KAPITEL IV Aufgaben zur INTEGRALRECHUNG
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